تاریخ تحولات کوک؛ از فیثاغورث تا وِرکمایستر

مقدمه

پیدایش و تحول سیستم‌های کوک در موسیقی، بازتابی از دیالکتیک مستمر میان ریاضیات و زیباشناسی پویای هنری است. هر نظام موسیقایی برای تشخص بخشیدن به ساختار بیانی خود، نیازمند تثبیت فواصلی است که نه تنها از نظر صوتی مطبوع [Consonant] باشند، بلکه امکان حرکت ملودیک و ترکیب هم‌زمان اصوات را فراهم آورند. از دوران باستان تا اواخر دوره باروک، نظریه‌پردازان همواره با این حقیقت آکوستیکی مواجه بوده‌اند که تقسیم ریاضی اکتاو به فواصل کاملاً خالص با نسبت‌های اعداد صحیح کوچک، از نظر ریاضی ناممکن است. این تناقض آکوستیکی سبب شد تا هر دوره تاریخی بر اساس بافت موسیقایی غالب خود، نظامی از کوک را توسعه دهد که بیشترین سازگاری را با نیازهای عملی آن زمان داشته باشد.

در سده‌های پیش از رنسانس که موسیقی غربی و شرقی عمدتاً بر محور ملودی تک‌خطی استوار بود، نظام کوک فیثاغورثی به دلیل خلوص بی‌نظیر فواصل چهارم و پنجم درست بر ذهنیت نظریه‌پردازان حاکم بود. با این حال، با ظهور و گسترش بافت‌های چندصدایی در اروپا، ناکارآمدی فواصل سوم و ششم فیثاغورثی نمایان شد و نظریه‌پردازانی چون جوزفو زارلینو [Gioseffo Zarlino] را بر آن داشت تا نظامی مبتنی بر نسبت‌های طبیعی‌تر ارائه دهند. در همین راستا، در  قرن سوم هجری (حدود ۸۷۰ میلادی)  ابونصر فارابی با تلفیق ریاضیات یونانی و سنت عملی موسیقی شرق، فواصل دستان‌ها را با جزییاتی بی‌مانند در کتاب الموسیقی الکبیر فرمول‌بندی کرد. با ورود موسیقی غرب به دوران باروک و کلاسیک و نیاز مبرم به مدولاسیون آزاد در تمامی گام‌ها، سیستم‌های تعدیل‌شده‌ای مانند وِرکمایستر پدید آمدند تا راه را برای اعتدال مساوی هموار سازند. برای فهم عمیق تجربی و مقایسه شنیداری مستقیم این نظام‌ها، بعد از مطالعه این بخش می‌توانید از برنامک‌های شبیه‌ساز صوتی مانند کوکینگی استفاده کنید تا تفاوت ظریف فرکانس‌ها و مفاهیمی همچون کما را به شکل عملی درک نمایند.

مبانی ریاضی آکوستیک و سنجش فواصل موسیقایی

مبنای اندازه‌گیری فواصل در فیزیک صوت، بر روابط میان فرکانس ارتعاش دو موج صوتی استوار است. اگر فرکانس پایه را $f_1$ و فرکانس نغمه دوم را $f_2$ بنامیم، فاصله صوتی میان آن‌ها همواره به صورت یک نسبت ریاضی بیان می‌شود:

در تمام نظام‌های آکوستیکی، ساده‌ترین و مطبوع‌ترین فاصله صوتی، اکتاو [Octave] است که نسبت فرکانسی آن برابر با $2:1$ است. پس از آن، فاصله پنجم درست [Perfect fifth] با نسبت $3:2$ و چهارم درست [Perfect fourth] با نسبت $4:3$ قرار دارند. در دوران معاصر، برای مقایسه دقیق‌تر این فواصل صوتی که اغلب با اعداد اعشاری پیچیده همراه هستند، از واحد سنت [Cent] استفاده می‌شود که توسط الکساندر جان الیس [Alexander John Ellis] در سال ۱۸۸۴ میلادی معرفی شد. هر اکتاو به ۱۲۰۰ قسمت مساوی تقسیم می‌شود و فرمول محاسبه آن بر حسب سنت چنین است:

این ابزار لگاریتمی به ما اجازه می‌دهد تا انحراف‌های ریزفاصله‌ای مانند کمای فیثاغورثی [Pythagorean comma] و کمای سنتونیک [Syntonic comma] را که منشأ اصلی تضاد میان سیستم‌های کوک مختلف هستند، با دقت ریاضی بیان کنیم.$$$$

نظام کوک فیثاغورث؛ هندسه اعداد و فواصل پنجم خالص

نظام کوک فیثاغورثی که تکوین آن به فیثاغورث در سده ششم پیش از میلاد مسیح (حدود ۵۷۰ تا ۴۹۵ ق.م) نسبت داده می‌شود، بر این اصل استوار است که تمام فواصل موسیقایی باید از تکرار پیاپی نسبت‌های پنجم درست خالص یعنی $3:2$ به دست آیند (Benson, 2007). در این دیدگاه جهان‌شناختی، اعداد ۱، ۲، ۳ و ۴ مقدسین به شمار می‌آمدند و فواصل صوتی نیز باید منحصراً از ترکیب این اعداد ساخته می‌شدند. برای ساختن این گام، اگر از یک نت پایه آغاز کرده و به ترتیب دوازده پله به فاصله پنجم درست به جلو برویم، به نت هم‌نام اولیه در چند اکتاو بالاتر می‌رسیم. اما از نظر ریاضی:

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{12} \approx 129.746$$

در حالی که هفت اکتاو کامل برابر است با:

$$2^7 = 128$$

اختلاف میان این دو مقدار صوتی که به کمای فیثاغورثی معروف است، نسبتی معادل زیر دارد:

$$\frac{3^{12}}{2^{19}} = \frac{531441}{524288} \approx 23.46 \text{ cents}$$

این انحراف ریاضی موجب می‌شود که اگر یازده فاصله پنجم را کاملاً خالص کوک کنیم، فاصله پنجم دوازدهم که چرخه را می‌بندد، به اندازه ۲۳.۴۶ سنت کوچک‌تر و به‌شدت نامطبوع شود. این فاصله نامطبوع در متون تاریخی به [Wolf fifth] شهرت دارد. از مزایای اصلی نظام فیثاغورثی، خلوص مطلق فواصل پنجم و چهارم درست است که به ملودی پایداری صوتی فوق‌العاده‌ای می‌بخشد. با این حال، بزرگ‌ترین عیب این نظام در فواصل سوم بزرگ [Major third] نمایان می‌شود. سوم بزرگ فیثاغورثی از چهار پله پنجم درست (منهای دو اکتاو) به دست می‌آید که نسبت آن برابر است با:

$$\frac{81}{64} \approx 407.82 \text{ cents}$$

این فاصله در مقایسه با سوم بزرگ طبیعی ($5:4$یا حدود ۳۸۶.۳۱ سنت)، بسیار تیز و ناهنجار است و گوش انسان در هم‌زمانی آکوردی آن را به عنوان یک فاصله نامطبوع ارزیابی می‌کند (West, 1992).

نظام آریستوکسنوس؛ اصالت ادراک شنیداری در برابر ریاضیات محض

در واکنش به رویکرد هندسی و انتزاعی فیثاغورث، آریستوکسِنوس تارانتومی [Aristoxenus of Tarentum] که در سده چهارم پیش از میلاد (حدود ۳۷۵ تا ۳۳۵ ق.م) می‌زیست و از شاگردان برجسته ارسطو بود، مکتب جدیدی را پایه‌گذاری کرد. آریستوکسنوس در کتاب عناصر هارمونی [Elementa harmonica] استدلال کرد که معیار غایی در درک و ارزیابی فواصل موسیقایی، قوه شنوایی انسان و داوری حسی است، نه محاسبات عددی پیچیده روی منوکورد [Monochord] (Aristoxenus, 1902). او معتقد بود که ذهن انسان فواصل را به صورت نسبت‌های کسری تجربه نمی‌کند، بلکه اکتاو را به عنوان یک فضای پیوسته صوتی می‌بیند که می‌تواند به بخش‌های مساوی تقسیم شود.

آریستوکسِنوس پیشنهاد داد که فاصله اکتاو به شش پرده [Tone] مساوی تقسیم شود و هر پرده را می‌توان به نیم‌پرده [Semitone]، ثلث پرده یا ربع پرده تقسیم کرد. از دیدگاه ریاضی مدرن، اندیشه آریستوکسنوس پیش‌درآمدی بر مفهوم اعتدال مساوی لگاریتمی بود. مزیت اصلی این نظام، رهایی نوازندگان و آهنگسازان از قید نسبیت‌های ریاضی و باز گذاشتن دست آن‌ها در تغییرات تزیینی و ریزفاصله‌ای ملودی‌ها بود. با این حال، ناتوانی این نظریه در ارائه مبانی محاسباتی دقیق برای ساخت سازها در آن دوران و مخالفت شدید دانشمندان طرفدار فیثاغورث، مانع از تدوین یک سیستم کوک مکانیکی استاندارد بر پایه این نظریه در دوران باستان شد.

فارابی و تبیین فواصل در کتاب الموسیقی الکبیر

در دوران خلافت عباسی، ابونصر فارابی (حدود ۲۶۰ تا ۳۳۹ هجری قمری / ۸۷۲ تا ۹۵۰ میلادی) با نگارش الموسیقی الکبیر¹، نقطه عطفی در تاریخ نظریه موسیقی جهان پدید آورد (Farabi, 1967). فارابی با ترکیب ریاضیات فیثاغورثی و رویکرد تجربی آریستوکسنوسی، به تشریح فواصل موسیقایی از طریق اندازه‌گیری دقیق طول سیم بر روی سازهایی چون تنبور خراسانی و تنبور بغدادی پرداخت. او تقسیمات گوناگون دستان‌ها (پرده‌ها) را مطرح کرد و نشان داد که چگونه نوازندگان عملاً فواصل ریزتر از نیم‌پرده را به کار می‌برند.

فارابی فاصله مَجْریٰ یا طنین را که همان دوم بزرگ است بررسی کرد و تفاوت میان نیم‌پرده‌های مختلف نظیر بَقایا [Limma] نیم‌پردهٔ کوچک دیاتونیک با نسبت $256:243$ و انفصال [Apotome] نیم‌پردهٔ بزرگ کروماتیک با نسبت $2187:2048$ را محاسبه نمود. اهمیت کار فارابی در این بود که او کوک‌های متفاوتی را متناسب با نغمات و الحان زمانه خود پیشنهاد داد و فواصل سوم را به شکل‌های مختلف از جمله سوم‌های خنثی² (واسِط) توصیف کرد که از نسبت‌های طبیعی‌تر نشأت می‌گرفتند. او نظریه یونانیان را با واقعیت‌های اجرایی موسیقی شرق پیوند داد و سهم بزرگی در فرمول‌بندی علمی مدها و فواصل میکروتونال ایفا کرد.

قرن‌ها بعد دکتر مهدی برکشلی (۱۳۶۶ – ۱۲۹۱) پلی بین علم و هنر ایجاد کرد و دستاوردهای مهمی را با نظریه گام ۲۲ پرده‌ای ارائه کرد. مهم‌ترین نظریه او که در دهه ۱۹۴۰ میلادی مطرح شد، بر این اساس است که موسیقی ایرانی را می‌توان در چارچوب یک گام ۲۲ پرده‌ای تعریف کرد. این نظریه، تلاشی برای ارائه یک مدل علمی و منظم از فواصل موسیقی ایرانی بود.  او با استفاده از روش‌های الکتروآکوستیک موفق به ثبت و عکس‌برداری از ارتعاشات فواصل و گام‌های موسیقی ایرانی شد. تحقیقات او عمدتاً بر شناخت اصول پردگانی (پرده‌بندی) و مختصات فیزیکی نسبت‌های فواصل متمرکز بود.

ریشه‌های تاریخی اروپایی

سنت نظری موسیقی در اروپا، زنجیره‌ای پیوسته و درون‌زا از مفاهیم را شکل داد که از یونان باستان آغاز شد و در بستر قرون وسطی و رنسانس قوام یافت. در این میان، بوئتیوس [Boethius] (حدود سده ششم میلادی) با نگارش اثر بنیادین خود، درباره نهاد موسیقی [De institutione musica]، نقش واسطه اصلی را در انتقال ریاضیات موسیقی یونانی به جهان لاتین ایفا کرد. او مفاهیمی چون نگاه عددی به فواصل، نسبت‌های ریاضی، و تفکیک میان موسیقی نظری و اجرایی را به زبان لاتین تبیین نمود؛ امری که سبب شد اروپای قرون وسطی نظریات فیثاغورثی و آریستوکسنوسی را نه از طریق منابع دست اول یونانی، بلکه از مجرای تفسیرهای لاتینی بازخوانی کند. این مفاهیم پایه در قالب مواد آموزشی چهارگانه [Quadrivium] در کلیساها، صومعه‌ها و سپس دانشگاه‌های نوپا تدریس و منتقل می‌شدند. از سوی دیگر، ضرورت‌های عملی موسیقی کلیسایی، نظیر سازمان‌دهی سرودهای مذهبی و نظام مُدها [Modes]، نظریه فواصل را از حوزه‌ای صرفاً انتزاعی به ابزاری کاربردی برای همخوانی آوازها بدل ساخت. با پیدایش و گسترش چندصدایی [Polyphony] در اواخر قرون وسطی و دوران رنسانس، ضعف فواصل سوم فیثاغورثی آشکارتر شد و نظریه‌پردازانی چون زارلینو [Zarlino] را به سمت فواصل خالص‌تر سوق داد؛ روندی که در نهایت با پیچیده‌تر شدن سازها و نیاز به مدولاسیون، به پیدایش نظام‌های اعتدالی [Temperament] نزد ورکمایستر [Werckmeister] انجامید.

بدین ترتیب، شالوده نظری این نظام‌ها در مسیری کاملاً بومی و تاریخی از «یونان باستان ← بوئتیوس ← قرون وسطی لاتینی ← موسیقی کلیسایی ← چندصدایی رنسانس و باروک» قوام یافت.

نظام کوک طبیعی زارلینو؛ جستجوی هم‌آوایی محض در رنسانس

با آغاز دوران رنسانس در اروپا و عبور موسیقی از بافت تک‌صدایی به سمت پلی‌فونی پیچیده، نیاز به فواصل سوم و ششم مطبوع به مسئله‌ای حیاتی تبدیل شد. نظریه‌پرداز بزرگ ایتالیایی، جوزفو زارلینو (۱۵۱۷ تا ۱۵۹۰ میلادی) در اثر ارزشمند خود موسوم به نهادهای هارمونیک [Le istitutioni harmoniche] که در سال ۱۵۵۸ میلادی منتشر شد، نظام کوک طبیعی یا جاست اینتونیشن [Just Intonation] را رسمیت بخشید (Zarlino, 1558). زارلینو با معرفی مفهوم سناریو [Senario] یعنی شش عدد نخست طبیعی ($1, 2, 3, 4, 5, 6$)، استدلال کرد که تمام فواصل مطبوع باید با نسبت‌هایی ساخته شوند که صورت و مخرج آن‌ها از این شش عدد فراتر نرود.

در نظام زارلینو، سوم بزرگ دارای نسبت طبیعی و فوق‌العاده مطبوع $5:4$ (معادل ۳۸۶.۳۱ سنت) و سوم کوچک دارای نسبت $6:5$ (معادل ۳۱۵.۶۴ سنت) است. تریاد یا آکورد سه‌صدایی ماژور در این نظام بر پایه نسبت طلایی $4:5:6$ کوک می‌شود که خالص‌ترین آکوستیک ممکن را ایجاد می‌کند. مابه ازای این خلوص صوتی بالا، ناکارآمدی شدید این نظام در مدولاسیون است؛ زیرا فواصل دوم بزرگ در این نظام بر دو نوع هستند: دوم بزرگ بزرگ [Greater whole tone] با نسبت $9:8$ و دوم بزرگ کوچک [Lesser whole tone] با نسبت $10:9$. این تفاوت سبب می‌شود که با تغییر تنالیته یا مدولاسیون به گامی دیگر، نسبت‌های درونی گام به‌هم‌ریخته و صداها به‌شدت نامطبوع شوند که این امر مانع بزرگی برای توسعه فرم‌های موسیقایی پیچیده‌تر بود.

نظام کوک هولدر؛ تقسیم ۵۳ بخشی اکتاو و انطباق ریزفاصله‌ای

در اواخر سده هفدهم، ویلیام هولدر [William Holder] (۱۶۱۶ تا ۱۶۹۸ میلادی) در رساله خود با عنوان جستاری در مبانی و اصول طبیعی هارمونی [A Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony] که در سال ۱۶۹۴ میلادی به چاپ رسید، توجه ویژه‌ای به تقسیمات ریزفاصله‌ای اکتاو معطوف داشت (Holder, 1694). هولدر ایده تقسیم اکتاو به ۵۳ بخش مساوی را مطرح کرد که پیش‌تر توسط نظریه‌پردازانی چون مرکاتور [Nicholas Mercator] نیز بررسی شده بود. در این سیستم، هر واحد کوچک که به عنوان یک کامای هولدر شناخته می‌شود، اندازه زیر را دارد:

$$\text{Unit} = \frac{1200}{53} \approx 22.64 \text{ cents}$$

این نظام به شکل حیرت‌انگیزی به نسبت‌های طبیعی نزدیک است. برای نمونه، پنجم درست در این نظام شامل ۳۱ واحد است:

$$31 \times 22.6415 \approx 701.88 \text{ cents}$$

که تنها ۰.۰۷ سنت با پنجم درست خالص ($701.95$ سنت) اختلاف دارد. همچنین سوم بزرگ شامل ۱۷ واحد است که معادل ۳۸۴.۹ سنت بوده و تقریب بسیار نزدیکی به سوم بزرگ طبیعی دارد. مزیت بزرگ نظام هولدر، توانایی آن در حفظ خلوص فواصل طبیعی در کنار امکان نظری انتقال و مدولاسیون است. با این حال، عیب بزرگ آن، سختی طراحی و ساخت سازهای کلاویه‌دار با ۵۳ کلید در هر اکتاو و دشواری‌های بی‌شمار در نوازندگی و انگشت‌گذاری این سازها بود.

نظام کوک وِرکمایستر؛ اعتدال‌های نامساوی و گذار به دوران باروک

در اواخر دوران باروک، توسعه موسیقی کلاویه‌ای و تمایل آهنگسازان به استفاده از تمامی ۲۴ گام ماژور و مینور، به ابداع نظام‌های تعدیل‌شده نامساوی منجر شد. آندریاس ورکمایستر [Andreas Werckmeister] (۱۶۴۵ تا ۱۷۰۶ میلادی) در رساله معروف خود با نام اعتدال موسیقایی [Musicalische Temperatur] در سال ۱۶۹۱ میلادی، چندین کوک تعدیل‌شده نامساوی را معرفی کرد که معروف‌ترین آن‌ها ورکمایستر شماره ۳ [Werckmeister III] نام دارد (Werckmeister, 1691). ورکمایستر به جای تقسیم مساوی کمای فیثاغورثی در میان تمام دوازده پنجم درست (که به اعتدال مساوی می‌انجامد)، کما را تنها میان چهار فاصله پنجم درست (شامل $C-G$، $G-D$، $D-A$ و $B-F\#$) تقسیم کرد و هر یک از آن‌ها را به اندازه یک‌چهارم کمای فیثاغورثی کوچک‌تر کرد. این کار سبب شد که نسبت هشت پنجم درست دیگر کاملاً خالص باقی بمانند. در این سیستم، گام‌های با دیز و بمل کم در کلیدهای ساده، فواصل سوم مطبوع‌تری داشتند و گام‌های دورتر با دیز و بمل زیاد، صدایی تنش‌آلودتر و تیزتر تولید می‌کردند. این ویژگی که به رنگ گام [Key coloring] معروف است، به آهنگسازان باروک این امکان را می‌داد تا از کیفیت حسی و احساسی گام‌های مختلف برای بیان عواطف گوناگون بهره ببرند. نظام ورکمایستر یکی از موفق‌ترین گام‌ها در جهت هموار کردن مسیر برای خلق آثاری چون [The Well-Tempered Clavier] اثر یوهان سباستیان باخ [Johann Sebastian Bach] بود.

تحلیل تطبیقی سیستم‌های کوک بر اساس بافت‌های چهارگانه موسیقی

۱. بافت مونوفونیک

بافت مونوفونیک [Monophony] به عنوان ساده‌ترین ساختار موسیقایی، تنها از یک خط ملودیک بدون هرگونه همراهی هارمونیک یا آکوردی تشکیل شده است. در این بافت، تمرکز کامل شنونده بر روی حرکت خطی ملودی، تزیینات و خلوص فواصل افقی است. در بافت مونوفونیک، نظام‌های کوک فیثاغورثی و نظام طبیعی زارلینو بالاترین کارایی را دارند. از آن‌جا که در این بافت آکوردی نواخته نمی‌شود، تیزی سوم‌های بزرگ فیثاغورثی در حرکت ملودیک نه تنها آزاردهنده نیست، بلکه به عنوان عاملی برای کشش بیشتر ملودی به سمت [conclusion] می‌دهد. همچنین فواصل چهارم و پنجم خالص فیثاغورثی، پایداری بی‌پایانی به نغمات قرون وسطی نظیر سرودهای گریگوریان [Gregorian chant] می‌بخشیدند. در این بافت، رویکرد حسی آریستوکسِنوس و دستاوردهای فارابی در تبیین دستان‌ها به نوازندگان اجازه می‌داد تا با تغییر موقعیت انگشتان بر روی دسته سازهای زهی، فواصل را بر اساس حالت بیانی الحان و بدون دغدغه از تداخل‌های آکوردی هماهنگ سازند.

۲. بافت پلی‌فونیک

بافت پلی‌فونیک [Polyphony] شامل دو یا چند خط ملودی مستقل است که هم‌زمان نواخته می‌شوند و در حرکتی افقی با یکدیگر تعامل دارند. با تکامل این بافت در رنسانس، فواصل سوم و ششم به عنوان فواصل هم‌خوان و مطبوع تثبیت شدند. ورود به قلمرو پلی‌فونی، زوال نظام فیثاغورثی را رقم زد؛ زیرا هم‌زمانی نت‌ها با فواصل سوم فیثاغورثی ($81:64$)، تداخل‌های شدیدی ایجاد می‌کرد که با روح خوش‌آوایی رنسانس در تضاد بود. در این مرحله، نظام زارلینو به عنوان راه نجات مطرح شد، چرا که فواصل سوم و ششم طبیعی آن، سازگاری صوتی کاملی را میان خطوط مستقل برقرار می‌ساخت. با این حال، در پلی‌فونی پیچیده متأخر که خطوط ملودیک دائماً دستخوش تقلید [Imitation] و تغییر تنالیته می‌شدند، نظام زارلینو به دلیل تنوع فواصل دوم بزرگ ($9:8$ و $10:9$) باعث ناهماهنگی صوتی سازها می‌شد. از این رو، نظام‌هایی چون ورکمایستر با تعدیل نامساوی فواصل، تعادلی میان استقلال ملودیک خطوط و انسجام نسبی هم‌زمانی صوتی آن‌ها برقرار کردند.

۳. بافت هوموفونیک

بافت هوموفونیک [Homophony] که در آن یک خط ملودی اصلی توسط آکوردها همراهی می‌شود، اساس موسیقی دوره‌های کلاسیک و رمانتیک غرب است. در این بافت، طنین عمودی آکوردها و ارتباط میان آن‌ها بر پایه روابط هارمونیک اهمیت درجه اول را دارد. در بافت هوموفونیک، خلوص آکوردها و توانایی مدولاسیون به گام‌های مختلف، معیارهای اصلی تعیین سیستم کوک مناسب هستند. نظام زارلینو به دلیل ایجاد آکوردهای سه صدایی کاملاً خالص ($4:5:6$) در چند گام محدود بسیار درخشان است، اما مانع بزرگی برای انتقال ملودی با همراهی آکوردی به گام‌های دورتر به شمار می‌رود. برای رفع این مشکل، نظام ورکمایستر با از بین بردن فواصل [Wolf fifth] ³ و تعدیل نامساوی پنجم‌ها، امکان حرکت روان آکوردی و مدولاسیون‌های تونال را بدون از دست دادن کامل هویت و رنگ گام‌ها فراهم ساخت. این تحول، در نهایت به ابداع اعتدال مساوی [Equal temperament] انجامید که در آن تمام نیم‌پرده‌ها صد سنت بوده و آکوردهای هوموفونیک در تمامی کلیدها با کیفیتی یکسان اما با کمی ناخالصی صوتی طنین‌انداز می‌شوند.

۴. بافت هتروفونیک

بافت هتروفونیک [Heterophony] که در موسیقی سنتی ایران، غرب آسیا و آسیای شرقی رواج گسترده‌ای دارد، زمانی رخ می‌دهد که چند نوازنده یا خواننده یک ملودی واحد را هم‌زمان با تزیینات، تحریرها و زمان‌بندی‌های متفاوت اجرا کنند. در این بافت، انسجام عمودی آکوردها مطرح نیست و زیبایی اثر در تفاوت‌های ظریف اجرای خط ملودی است. بنابراین، نظام‌های کوک ثابت و تعدیل‌شده غربی نظیر ورکمایستر کاربرد چندانی در این بافت ندارند. در مقابل، تقسیمات ریزفاصله‌ای دقیق مانند سیستم ۵۳ بخشی هولدر و به ویژه نظریات تشریحی فارابی در الموسیقی الکبیر، بستر مناسبی را برای توصیف فواصل میکروتونال مورد نیاز در بافت هتروفونیک فراهم می‌کنند. انعطاف‌پذیری سیستم آریستوکسنوس نیز با طبیعت بداهه‌پردازانه و تزیینی بافت هتروفونیک سازگاری بالایی دارد، زیرا به اجراکنندگان اجازه می‌دهد تا بر اساس پویایی ملودی، فواصل را به صورت ذهنی و حسی تعدیل کنند.

نتیجه‌گیری

مطالعه سیر تکاملی سیستم‌های کوک از یونان باستان تا آستانه دوران مدرن نشان می‌دهد که گزینش یک نظام کوک خاص، همواره با نوع بافت موسیقایی غالب و نیازهای زیبایی‌شناختی هر دوره تاریخی گره خورده است. در دورانی که بافت‌های مونوفونیک و هتروفونیک جریان‌های اصلی موسیقی را تشکیل می‌دادند، سیستم‌های مبتنی بر نسبت‌های ساده فیثاغورثی و رویکردهای حسی آریستوکسنوس یا تحلیل‌های دقیق دستان‌بندی فارابی، بیشترین کارایی را در حفظ خلوص ملودیک داشتند. با این حال، تحول در زبان موسیقی غربی و تسلط بافت‌های پلی‌فونیک و هوموفونیک، نظریه‌پردازان را ناگزیر ساخت تا به سمت سیستم‌های تعدیل‌شده نظیر زارلینو و ورکمایستر حرکت کنند تا آکوردها قابلیت جابه‌جایی و پایداری صوتی در فضا را به دست آورند.

برای درک عمیق‌تر مفاهیم مطرح شده در این مقاله علمی، توصیه می‌شود علاقه‌مندان از برنامک صوتی کوکینگی بهره ببرند؛ این ابزار تعاملی امکان شنیدن تفاوت فرکانس‌ها و قیاس مستقیم نظام‌های کوک مختلف را فراهم کرده و مفاهیم انتزاعی ریاضی را به ادراک حسی ملموس تبدیل می‌کند.

فهرست منابع

• Aristoxenus (1902) The Harmonics of Aristoxenus. Edited and translated by H.S. Macran. Oxford: Clarendon Press.
• Benson, D.J. (2007) Music: A Mathematical Offering. Cambridge: Cambridge University Press.
• Ellis, A.J. (1885) ‘On the Musical Scales of Various Nations’, Journal of the Society of Arts, 33, pp. 485–527.
• Farabi, A.N. (1967) Kitab al-Musiqa al-Kabir [The Great Book of Music]. Edited by G.A.M. Khashaba and M.A. al-Hifni. Cairo: Dar al-Katib al-Arabi.
• Holder, W. (1694) A Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony. London: J. Heptinstall.
• Lindley, M. (1984) Lutes, Viols and Temperaments. Cambridge: Cambridge University Press.
• Palisca, C.V. (1985) Humanism in Italian Renaissance Musical Thought. New Haven: Yale University Press.
• Werckmeister, A. (1691) Musicalische Temperatur [Musical Temperament]. Quedlinburg: Theodor Philipp Calvisius.
• West, M.L. (1992) Ancient Greek Music. Oxford: Clarendon Press.
• Zarlino, G. (1558) Le istitutioni harmoniche [The Harmonic Institutions]. Venice: Francesco Senese.

1. کتاب «موسیقی کبیر» از دو کتاب تشکیل می‌شده که کتاب دوم آن از میان رفته است. کتاب نخست به دو بخش تقسیم می‌شود: بخش اول (مدخل): درآمدی بر علم موسیقی است و از دو گفتار تشکیل شده؛ یکی دربارهٔ فلسفهٔ موسیقی و دیگری دربارهٔ مبانی آکوستیک. بخش دوم: به صناعت موسیقی می‌پردازد و بر پایهٔ سه «فن» سامان یافته است: فن نخست: شامل عناصر بنیادین نظری مانند آکوستیک، فواصل موسیقایی، مقام‌ها و ایقاعات [نظم و تناسب زمانی] است. فن دوم: به تعبیر خود فارابی، نوآوری شخص اوست و به توصیف دقیق سازهای رایج مانند عود، تنبور، رباب و… می‌پردازد. فن سوم: به آهنگ‌سازی، هم‌آوایی، حرکت‌های ملودیک، شیوه‌های اجرایی، نسبت زبان و موسیقی، و غایت موسیقی اختصاص دارد.
   ↩︎
2. این بزرگ‌ترین شاهکار فارابی در این زمینه است. در موسیقی یونان باستان فقط دو نوع فاصلهٔ سوم وجود داشت: بزرگ (نسبت ۵/۴ = ۸۰/۶۴) و کوچک (نسبت ۶/۵ = ۷۵/۶۰). اما فارابی متوجه شد که در موسیقی شرق (ایران و عرب)، فواصل سومی وجود دارند که نه کاملاً بزرگ هستند و نه کاملاً کوچک؛ بلکه میان‌هستند. او این فاصلهٔ خنثی را با نسبت ۴۵/۳۶ یا ۶/۵ اصلاح‌شده معرفی کرد. به عبارت دقیق‌تر، او از نسبت ۱۱/۹ یا ۱۲/۱۰ برای توصیف این «سومِ نه‌چندان بزرگ و نه‌چندان کوچک» استفاده کرد. این دقیقاً همان فاصله‌ای است که در دستگاه‌های «سه‌گاه» و «چهارگاه» موسیقی ایرانی به وفور شنیده می‌شود و آن را با علامت کُرُن (نصف پرده) نشان می‌دهیم.
   
   ↩︎
3. این فاصله به دلیل ناهماهنگی و ناکوکی شدید، صدایی شبیه به زوزه گرگ (howl of a wolf) ایجاد می‌کند. به همین دلیل، در نام آن از کلمه گرگ [wolf] استفاده شده است. این فاصله در سیستم‌ کوک فیثاغورث [Quarter-comma meanton] به وجود می‌آید. زمانی که برای کوک کردن یک اکتاو از دوازده فاصله پنجم استفاده می‌شود، یکی از آن‌ها به جای یک پنجم درست، به یک فاصله بسیار ناهنجار تبدیل می‌شود که به آن «فاصله پنجم گرگ» می‌گویند. نوازندگان سازهای زهی از وسیله ای کمکی کوچک فلزی (معمولاً برنجی) است که روی سیم، بین خرک (پل) و سیم‌گیر نصب می‌شود به نام ولف تون الیمینیتور [Wolf Tone Eliminator] برای حذف ولف تن (صدای زوزه‌گونه) در ویولن و ویولن سل استفاده می‌کنند. این قطعه با اضافه کردن وزن به سیم، ارتعاشات آن را مهار می‌کند. این کار از تداخل ارتعاشات سیم با بدنه ساز که باعث ایجاد ولف می‌شود، جلوگیری می‌کند. این قطعه معمولاً روی سیمی نصب می‌شود که مشکل ولف روی آن ایجاد می‌شود. برای ویولن‌سل، این سیم معمولاً سیم دو یا سل است و برای ویولن، معمولاً سیم سل و برای ویولا روی سیم دو.
    
   ↩︎